2018年石家庄铁道大学大型结构研究所801材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示薄壁容器外径D l ，内径D ，壁厚，内压强P 。材料弹性常数E 和已知，试确定: （l ）考虑容器自重（可看成长度方向的均布体力）W 时，容器的危险截面和危险点位置; （2）用单元体表示危险点的应力并计算出主应力; （3）计算危险点水平方向的线应变。
图
【答案】（1）确定危险截面与危险点在自重作用下，容器的受力简图如图（b ）所示，自重作用下的梁最大弯矩
。由于弯曲引起截面下边缘的弯曲正应力
由于内压引起的周向应力与轴向应力如图（c ）所示，即
危险点在中间截面的下边缘。
（2）危险点单元体的应力状态，如图（c ）所示，主应力为
（3）危险点水平方向线应变为
2． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
阶梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
石柱体积
。由石柱的强度
，各段下端截面的轴力分别为
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即
在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），下截面（即x+dx截面）的面积为A （x ）+dA（x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
石柱的体积
三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。
计算结果表明，等强度石柱的材料最省，这是因为各截面均达到许用应力。
，式中G 为石柱的自重，
。
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
，由于各截面上轴力
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