2017年重庆大学通信工程学院841信号与系统之信号与线性系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。
图
【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为
当T 趋于0时，有
，激励信号是e （t ），因此，当T 较小时，可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h （t ）响应是r （t ）的LTI 系统。
2． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
3． 试证
【答案】设
两边取傅里叶变换得
所以
4． 证明
【答案】由
且
可得
5． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
6． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
二、计算题
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