2017年重庆大学通信工程学院841信号与系统之信号与线性系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
2． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
的关系式
，已知
，
，证明:如果系统的冲激响应
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
3． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
，所以
。 的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
4． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
不可能为低通。
不可能为高通。
5． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。
图
【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为
当T 趋于0时，有
，激励信号是e （t ），因此，当T 较小时，可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h （t ）响应是r （t ）的LTI 系统。
6． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
又因为
，所以
即
。
抽样信号的傅里叶变换
二、计算题
7． 在图所示系统中
是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为
（1）求虚框内系统的冲激响应以（2）若输入信号为以
；
，求系统输出信号r （t ）。
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