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一、计算题

1． 试用惠更斯作图法画出如图所示的正晶体情形，自然光入射，光在晶体中的传播情形。如果，例如线偏振光振动方向垂直入射面或在入射面内，光在晶体中的传播变为如何？

以线偏振光入射

（a ）

【答案】按惠更斯作图法画出的图如图（b ）。如果以线偏振光入射，当线偏振光振动方向垂直入射面（主截面）时，

透射光中只有光；当线偏振光振动方向在入射面（主截面）内时，透

射光中只有光。

（b ）

2． 如图所示，一很长的直导线有交变电流（b-a ），线圈和导线在一平面内。求：

（1）穿过回路ABCD

的磁通量（2）回路ABCD

的感应电动势

它旁有一长方形线圈ABCD , 长为宽为

图

【答案】（1）导线周围的磁感应强度

穿过线圈ABCD 的磁通量

（2）回路ABCD 的感应电动势

3． 半径为R 的轮子沿y=0的直线作无滑动滚动时，轮边缘一质点的轨迹为旋轮线（见图），其方程为

求该质点的速度；设当

为常量时，找出速度为0的点。

图

【答案】根据定义，质点速度分量分别为

速度为0, 即两个速度分量为0，

即

得

得

同时满足速度为零的解为

将

代入质点轨迹方程，即可确定其速度为零的点：

4．

一空气平行板电容器的电容是电源。今将相对介电常数

（1）电容器的电容； （2）电容器的能量；

极板面积为S ，

充电时两极板间的电势差为而后断开

伯介质插入电容器中，其填充宽度刚好为电容器空间的一半，如

图所示，忽略边缘效应，试求：

（3）极板上自由电荷的面密度； （4）电介质表面上束缚电荷面密度。

图

【答案】（1）此时平行板电容器的电容C 可以看成是空气、介质两个电容器的并联，所以

（2）插入电介质后，电容器极板上的总电荷Q 不变，即

（3）图中的空气和介质的两个电容器是并联的，故两电容器极板间的电势差始终是相等的。又由于两极板间距d 没变，所以左、右两个区域的场强也相同，即

而

因此，

有介质部分极板上自由电荷的面密度

填入介质前后，极板上的总电荷Q 不变，即

由②式得

由①式得

联立③、④式，可得

（4）介质表面上束缚电荷面密度为

将

所以电容器的能量为

要大于无介质部分极板上自由电荷的面密度

代入得