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一、计算题

1． 在半径为R 的接地导体球外距球心为3R 处放一点电荷q ，试求该导体球上的感应电荷总量。

【答案】

因为

而

所以

2． 试求氧气在压强为

【答案】氧气的内能为

3．

和

为两相干波源，相距

波长，如图所示，且不随距离变化，问

的相位比

的相位超前

若两波在

体积为

时的内能。

连线方向上的强度相同，均为连线上在外侧各点的合成波的强度如

何？在外侧各点的合成波的强度如何？

图

【答案】

在

外侧各点

图

所以在

外侧各点的合振幅在

外侧各点

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故波的强度也为零。

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所以在

侧各点的合振幅

为相干波源的振幅。由于波的强度与振幅的平方成正

比即在外侧各点波的强度为相干波强度的

4倍。

4． 质量为0.1 kg的质点同时参与互相垂直的两个振动

，其振动表达式分别为

求：（

1）质点的运动轨迹；（2）质点在任一位置所受的作用力。 【答案】（1

）质点的运动轨迹可由振动表达式消去参量t 得到。 令

两个简谐振动表达式可改写为：

将两式平方后相加，得质点的轨迹方程为：

所以，质点的运动轨迹是一椭圆。 （2）质点运动的加速度为：由题意可知：代入上式，有：

因此

，质点在任一位置所受的作用力为：

5．

—个质子在一维无限深势阱中，阱宽

（

1）质子的零点能量有多大？

（2）由n=2态跃迁到n=l态时，质子放出多大能量的光子？

【答案】（1）一个质子在一维无限深势阱的能量为:

式中，将阱宽

为质子的最小能量。

n=l，代入上式，可得一维无限深势阱中质子的零点能量：

（2）质子由n=2态跃迁到n=l态时，放出光子的能量为

第

3

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6． 用折射率的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第7级亮条纹移

到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度是多少？

【答案】设云母片厚度为d , 无云母片时，零级明纹在屏上P 点，则到达P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两束光的光程差为

当P 点为第7级明纹位置时，有

由（1）、（2）式得

7． 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00 mm，在它外面第五个明环的直径为4.60 mm，所用平凸透镜的曲率半径为l.03m ，求此单色光的波长。这是什么光源发出的光？

【答案】设单色光的波长为λ，平凸透镜的曲率半径为R ，反射光中第k 级明环半径为牛顿环明纹条件，有

：

第k+5级明环半径为

：

解得此单色光的波长：

8． 如图（a ）所示，在两个偏振化方向相互垂直的偏振片波晶片的光轴方向与和里的偏振态和光强度。

和

之间插入一块

的波晶片K ,

区

即

由

偏振化方向的夹角分别为如图（b ）所示的30°和60°。一束强度为的

单色平行自然光垂直入射到该装置上，忽略吸收和反射等光的损耗，分别求透射光在

图

【答案】

自然光通过偏振片后的第区是线偏振光，振动方向与透振方向相同，光强为

线偏振光通过波晶片时分解为平行于光轴方向的e 光和垂直于光轴方向的o 光，振幅分别为

两线偏振光通过波晶片K 后，

相位差为故光强不变。

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合成为椭圆偏振光。两光进行非相干叠加得