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一、计算题

1． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2

最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示

图3

最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为

①

总的正应力为按第三强度理论

②

③

④ 联立以上各式解得

2． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。

图1

【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。

为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。

图2（a ）

①求截面A 水平位移

在集中力偶M e 和力F 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理得截面A 水平位移:

②求截面A 转角

在集中力偶M e 和力偶M A 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理可得截面A 的转角:

负号表示方向与图中所虚设力偶的方向相反，为逆时针。 ③求截面B 转角

在集中力偶M e 和力偶矩M B 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理可得截面B 的转角:

方向与图中虚设力偶的方向相同，为顺时针。

（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 分别虚设竖直方向和水平方向的力F 、外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（b ）所示。