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一、计算题

1． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为物块质量m=4kg.求物体自由振动

的周期

.

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则

设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:

（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

解得:

（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

2． 如图1所示, 为求半径R=0.5m的飞轮对于通过其重心轴A 的转动惯量, 在飞轮上绕以细绳, 绳的末端系一质量为承摩擦的影响, 再用质量为

的重锤, 重锤自高度h=2m处落下, 测得落下时间

为消去轴

的重锤作第二次试验,

此重锤自同一高度落下的时间为

假定摩擦力矩为一常数, 且与重锤的重量无关, 求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由

可得,

以整体为研究对象, 由

可得:

解得

3． 均质圆轮C 的质量为m 、半径为r ，其上绕有沿水平方向拉出的细绳，绳跨过不计质量的定滑轮O 系着质量为m 的物块A ，圆轮C 沿固定水平面只滚不滑，绳和滑轮O 之间无相对滑动，如图1所示。试用达朗贝尔原理求:

（1）轮心C 的加速度； （2）细绳的拉力。

图1

【答案】取物块A 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图2所示。

图2

其中

由达朗贝尔原理，列方程有

取轮C 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图3所示。

图3