2017年南昌航空大学理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？
【答案】若主矢为零，主矩不为零，则简化结果均相同，力系简化结果为合力偶；若主矢不为零，主矩无论为零还是不为零，此平面力系向任一点简化的结果不可能相同；若主矢、主矩均为零，简化结果均相同，为平衡力系。
综上所述，此力系简化的最终结果可能是一个力偶或者平衡力系。
2． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？
【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.
3． 挖土机挖掘部分示意如图1所示. 支臂DEF 不动, A , B , D , E , F 为铰链, 液压油缸AD 伸缩时可通过连杆AB 使挖斗BFC 绕F 转动,
当
时, 杆
此时油缸推力为F. 不
计构件重量, 求此时挖斗可克服的最大阻力矩
M.
图1
【答案】给系统添加虚位移, 如图2所示.
图2
由虚功原理可得
因为A 、B 两点的虚位移杆AB 方向上的投影相等, 由几何关系可知
则挖斗可克服的最大阻力矩为
4． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当
的两个物块M 和
（见图1
. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释
运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律
.
图1
【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:
②当
与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小
点的距离
并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见
为（见图1（b ））:
③求以和弹性力
未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和
，
在任意位置
作用力有重力
其中
由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为
即
或者
其中固有频率
上式是无阻尼自由振动微分方程的标准形式. 其振幅
此即
与M 未脱离且处于最低位置时，M 到
点的距离.
为一质点系，运动的初始条件为t=0时，
以及反力#，
（2）求仅有物块M 时的运动规律
图2
以仅有M 时的静平衡位置O 为原点，坐标轴x 平行于斜面向下（见图2）. 物块M 的运动初始条件应为:
而
在任意位置X ，物块M 受重力弹性力F 和反力W 作用，其中
物块M 的运动微