2018年武汉工程大学机电科学与工程学院806材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 横截面积A=
的钢索，许用应力
=160MPa，起吊重量为W=50kN的重物，以等
速度u=1.6m /s下降，如图所示。当重物与绞车之间的钢索长度为1=240m时，突然刹住绞车，试校核钢索的强度（不计钢索自重）。
图
【答案】（1），动荷因数。设重物等速下降时，在W 作用下钢索静变形为△st ，
钢索静应变能为
。重物动能为
。突然刹车时，若钢索应变能为
，由机械能守恒定律，钢索应
变能增量应等于重物动能和位能减少， 即
由于
，代入上式，得
则动荷系数为
其中
（2）校核钢索的强度。不计自重，钢索在冲击载荷作用下发生轴向伸长，钢索内的最大正应力为
，故安全。
2． 求使图（a ）所示梁的中点截面上弯矩为零的支座C 的沉降量。
图
【答案】在q 作用下，如果Wcq<，则从一定不等于零。因此，要使Mc 等于零，则在q 作用下产生的Wcq 必定大于，亦即在支座C 处有支反力，设为Fc 。该问题属于一次超静定问题，其相当系统可取为图（b ）所示系统。由其变形特点可知位移补充方程为
运用叠加原理可以得出C 处的变形为
由已知条件有 跨中弯矩
则
所以，可解得
3． 结构如图所示，已知梁的l=4m，[]=160MPa，E=200GPa；弹簧有效圈数为10圈，平均半径R=50mm，簧丝直径d=20rnrn，[]=360MPa，G=80GPa。若重物的重量P=4kN，自H=80rnrn处落下，试校核结构的强度。
图
【答案】
由型钢表查得22a 工字钢几何性质：
用叠加法求C 点的静挠度
。简支梁中点作用F=P时，如两端为刚性支座，则
梁两端支反力为
，因此弹簧的压缩量
由此引起简支梁中点挠度
则动荷系数
又
所以梁的最大动应力
由于弹簧支座受力
所以弹簧的最大切应力
最大切应力大于许用应力
；
因此，梁的强度足够，弹簧强度稍差，基本满足设计要求。
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