2018年武汉轻工大学341农业知识综合三(工程力学、程序设计、网络技术与应用)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ，
左、右端面的直径分别为
，材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。
图
【答案】设其任一x 截面的直径为d （x ），则有
故x 截面的极惯性矩为
得该轴左、右两端面间的相对扭转角为
2． 图所示直径为d 的圆轴，其端部AB 段因安装手轮被加工成边长为a 的正方形截面。试求从强度方面考虑时，许可扭矩降低的百分率。
图
【答案】圆截面时的许可扭矩为:
正方形截面时的许可扭矩为:
降低的百分率:
3． 某梁的剪力与弯矩图如图所示，试画出该梁的载荷图。
图
【答案】对于已知梁的剪力弯矩图画梁的载荷图的反问题，可以根据剪力图确定梁的集中与分布载荷，根据弯矩图的跳跃（突变）确定外加力偶。
图在A 点向上跳跃，表明梁在A 点承受向上集中载荷（或约束反力）
，，同样可知，梁在B 点受向下的集中载荷qa ，在D 点受向上的集中载荷梁在CD 段受向下的均布载荷q 。
根据M 图的跳跃可知梁在C 点承受大小为
的逆时针力偶 图在CD 段斜率为-q ，表明
4． 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为
一定理，计算各杆的轴力。
，且n>l，试用卡氏第
图1 图2
【答案】（l ）桁架的应变能。应用卡氏第一定理时，结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴，故结点A 的位移必在对称轴上，设结点A 的位移为△，则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:
杆3的变形量和应变量为:
各杆的应变能密度分别为
所以，桁架的应变能为
（2）未知位移。由卡氏第一定理，得补充方程
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