当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图（a ）所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。 【答案】（l ）x 、y 方向的应变分量

图

（2）主应变 主应变方向

解之得

主应变数值

平板沿主应变方向的变形如图（b ）所示。

2． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力（3）算出梁内可能出现的最大切应力（4）设B 处销钉的许用切应力

值;

，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。

，计算其数值; ，计算其数值;

。

图

【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有

（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。

当F 位于AB 中点时，当F 位于外伸端时，

所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。 （3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力中性轴处， 则有

（4）当

到达B 时，受剪销钉受到的剪力

等于外力F ，于是切应力

为

，为极值，最大切应力发生在截面

所以，销钉是安全的。

3． 外径为、厚度为切应力

的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算

闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。

可得：

【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论

（2）空心圆截面杆扭转精确理论可得

4． 悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，己知重物的落差为h ，梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系W ，

。试分析若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。

【答案】（l ）在长为1的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：

（2）在长为2l 的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：

由上可以得出，将梁长增大一倍后梁内最大正应力变化为原来的

倍。