2018年武汉理工大学汽车工程学院824材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，抗弯刚度为EI 的梁，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。试求此梁的挠曲线方程及转角方程，并确定其最大挠度和最大转角（梁长为l ）。
图
【答案】①设支座A 和支座B 的支反力分别是
，由对称性:
②梁的弯矩分布方程:
③而根据梁的挠曲线近似微分方程，即
积分得到
④左右两铰支座的挠度等于零，即x=0时，y=0; x=l时，y=0，则有:
梁的转角方程和挠曲线方程分别是:
当转角
取最大值时，由驻值条件:
得
此时，
2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
联立方程（l ）和（2）求解，得
3． 已知单元体的应力状态如图（a ）所示。试求应力圆，求该点处的三个最大应力及最大切应力。
图
【答案】（1）作应力圆 ①作
坐标系，取比例尺；
②由于z 面上无切应力，故z 面即为主平面。对于垂直于z 面的任意斜截面上的应力与因此，由③由
定D x 点，
和
定D y 点，以
为直径作圆，得D 2、D 3点。
定D 1点，分别以
为直径作圆，即得三向应力圆如图（b ）所示。
无关，
（2）主应力及最大切应力 主应力由应力圆可得
主应力单元体如图所示。 应力由应力圆可得
其作用面垂直主平面，并与主平面互成45°。
4． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加在梁端的外 力偶矩（每单位厚度梁上的值）按如下的公式计算
值:
（单位厚度梁）
，裂纹深度为a=50mm。试
，其中
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