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一、简答题

1． 简述指数平滑法的基本含义。

【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第

形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。

使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生

不同的影响。当

值

大的权数；同样时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；

当时，预测值就是上一期实际

越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的

但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差期的预测值等于

期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，

宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的

均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值。

2． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。

【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为

为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：

当总体方差

为：

（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：

！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种总体方差

未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量

②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：

3． 简述时间序列的组成要素。

【答案】时间序列的组成要素分为4种，即趋势或长期趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。

（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；

（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；

（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；

（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

4． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

5． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性

犯取伪错误的可能性

一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的 又能取得较小的值。 势必增大也就是说

，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯

二、计算题

6． 某企业生产三种产品的成本支出资料如表所示。

表

要求：（1）计算总成本指数、单位成本指数和产量指数。

（2）分析各因素变动对总成本指数影响的相对程度和绝对额。

【答案】（1

）令总成本指数为

单位成本指数为

产量指数为则一季度成本支出总额=20+45+35=100（万元），二季度成本支出总额=18+50+52=120（万元）。所以总成本指数为：

单位成本指数为：

甲产品的产量变化为

别为：116.96%和165.08%。

所以产量指数为：

同理可求得乙、丙的产量变化分

（2）总成本指数、单位成本指数和产量指数三者之间的关系可以表示为：

即：

由于总成本指数为120%，说明二季度的成本支出比一季度增加了20%，増加的成本总额为20万元（120-100）。一方面，二季度单位成本比一季度降低了

低，使得总成本减少了7.55

万元

由于产量的增加，使得总成本增加了27.55万元 由于成本的降另一方面，二季度的产量和一季度相比，

增加了