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一、简答题

1． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。

（2）有效性

设（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称

即有

是的一致估计量。

2． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？

【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布则则 与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称较有效。 有即：

3． 简述标准化值的意义及计算公式。

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。

其计算公式为：

标准差。 式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

4． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？

【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

5． 给出在一元线性回归中：

（1）相关系数的定义和直观意义；

（2）判定系数的定义和直观意义；

（3）相关系数和判定系数的关系。

【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

称为样本相关系数，记为r 。样本

相关系数的计算公式为：

按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的，则与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。

变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。

（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变

差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

（3）相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系，即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。

6． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

7． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

8． 请给出你所知道的概率抽样的组织方式。

【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：

（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；

（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；

（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时