2016年首都经济贸易大学信息学院903管理学综合之《运筹学教程》考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 工厂每年需某种零件6400个，每次订购费为150元，存贮费为每年每个3元。 （l ）若工厂对此零件的需求是均匀的，且不允许缺货，问:每次订购多少个零件最佳?
（2）若购买量在1一999个时，零件单价为3元; 购买量在1000一1900个时，零件单价为2.9元; 购买量在2000个或2000个以上时，零件单价为2.8元。问:在此情况下，如何采购最好?
【答案】由题意得 （1）
（2）
其中Q 1=1000 Q 2
=2000
∴最佳订货批量为1000件。
2． 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分 别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h ，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。
表
【答案】设x i （i=1，2，…，6）为从第i 班次开始上班的司机和乘务员的人数，则可建立数学模型为:
3． 考虑如下投资组合问题，有两只股票l 和2，可用股票收益的均方差度量投资该股票的风险，用两只股 票收益的协方差度量股票之间的交叉风险。两只股票的期望收益、风险、以及交叉风险如表所示。
表
现欲确定最佳投资组合，使得在保证期望收益不少于:o%涌提下不示中股瓢组合风险（即组合收益的 均方差）最小。
（l ）建立该问题的数学规划模型。
（2）求出最优投资组合（每种股票所占的百分比）及相应的风险。 【答案】（l ）设两种股票A 1、A 2，所占的投资比例分别为x l ，x 2
构建数学规划模型如下：
（2）求解数学模型
讨论K-T 点 （1）（2）（3）（4）（5）是K-T 点（6）（7）（8）
是K-T 点
不符
不符
不符，无解 不符，无解 不符，无解 不符
4． 某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、 设备的有效台时和单位产品的利润表所示。
表