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一、计算题

1． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。

，压缩强度极限

图1

【答案】（l ）确定截面形心位置

因为，中性轴距上、下边缘的距离为：

截面对中性轴的惯性矩:

（2）根据平衡条件求得两支反力:

作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

（3）①C 截面，上边缘有最大压应力:

下边缘，有最大拉应力:

②B 截面，上边缘有最大拉应力:

下边缘，有最大压应力:

③综上，并根据梁许用应力的定义可得安全系数:

故最小安全因数n=3.70。

2． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。

图

【答案】由变形协调条件，有

已知

代入式①，整理得:

分析压杆BC 柔度为

因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有

材料的许用弯曲正应力

3． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示

，

[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:

，最大弯矩值

由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值

图2

（l ）根据正应力强度条件确定

解得:

查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:

（2）校核切应力强度