2018年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用
表示，则
。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和
开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩轴力N ，对所取弧段:CO 截面只有
， 即
。
未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO
截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。 力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得
。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
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，在
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若
，则
，于是
2． 在图（a ）结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于求各杆的应力。
。
图
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析[图（b ）]，由节点B 的平衡方程
得BC 杆，AB 杆的轴力分别为:
（2）对节点C 进行受力分析[图（c ）]，由节点C 的平衡方程
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得AC 杆，CD 杆的轴力分别为
（3）各杆的应力
3． 如图1所示，小曲率梁的弯曲刚度
B 截面作用外力偶，
，求B 端的约束反力和水平位移。
图1
【答案】（l ）计算B 端约束反力。 取相当系统如图2（a ）所示，多余反力
，配置单位载荷系统如图2（b ）所示。
图
相当系统和单位载荷系统的弯矩方程分别为
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