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一、简答题

1． 波函数

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

2． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

3． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

5． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

6． 写出泡利矩阵。 【答案】

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

7． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

8． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

9． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

10．能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

二、计算题

11．求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：

【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为在势阱内有定态方程

处于定态时有

则有

由于势函数满足（1）满足偶宇称时有则

设

则波函数满足奇宇称或偶宇称.

注意到①有

有

注意到波函数乘以一个常数描述的仍为同一个状态，则（2）同理，对奇宇称有

】

】

再考虑到归一化条件

综合（1）（2

）讨论有波函数

本征能量矩阵元即

若m=n, 可得到若

则可得到

12．相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态？试举例加以说明。 【答案】相互不对易的力学量可以有共同的本征态。例

如

就是它们的共同本征态，本征值皆为

13．质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.

（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）. （b ）写出在动量表象中的哈密顿算符.

（c ）证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为

.

【答案】（a ）在坐标表象中一维谐振子的哈密顿算符为

相互不对易，

但