2016年贵州大学管理学院821运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。
【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ） 令
目标函数为：
2． 计算从A 到B 、C 和D 的最短路线。已知各段路线的长度如图所示。
图
【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初所处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数到第k 阶段状态S k 的最短距离，则有
同理，
于是，从A 到B 、C 和D 的最短路线分别为：
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表示从起点A
A 到B 的最短路线为：A 到C 的最短路线为：A 到D 的最短线路为：
。 或是，
。
3． 李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月 可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
，那么李姥姥每隔多少时（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计）间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒? 【答案】（l ）根据题意知，
（2）
4． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，己知三种元件的单价分别为2万 元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应 如何设计使设备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x2，x3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为s 1，s 2，s 3，s4并计 s 1=10; x 1，x2，x3为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结合。令最优值函数f k （s k ）表示第k 阶段的 初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值，f 4（s 4）=1。
得模型为
则有用逆推方法
最优解为
设
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由
x 2* =1，
解得
由
数, s 1=10,
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
5． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）
【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器 数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。状态转移方程:
K 阶段允许决策集合为：
指数
为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值
当k=4时，
即在第4年全部要八乙
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，但1≤x 2≤s 2/3，s 2 ≤
10-2*1=8
解得
，且为整