2016年华东交通大学经济管理学院812运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。 A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取 B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 【答案】C
【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。
2． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。 A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由
此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
4． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。 A. 不能确定 B.<0 C.=0 D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
二、填空题
5． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
6． 决策问题的三个基本要素是:____和____。 【答案】策略、事件、事件的结果 7． 若P （ 【答案】
【解析】若存在实数
k ）
是
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
f （x ）在x （
K ）
处的下降方向，则满足_。
均有下式成立:
）为
点的一个下降方向。
，就称方向
均有
，使对于任意的
8． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
三、证明题
9． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
和是G 的解，
则
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21时
，，所以
， 存在鞍点，最优纯策略为
10．证明:矩阵对策
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，
就必存在
①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切
，
有
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
又可假设
其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立.