题目：有关Monoidal格、自动集及Quantale矩阵复合收敛性的研究

有关Monoidal格、自动集及Quantale矩阵复合收敛性的研究

徐 飞

摘要 Quantale的概念是C. J. Mulvey于1986年提出的，其背景在于给量子力学提供新的数学模型。由于在非可换C*-代数、环与环的谱论及Topos理论研究中的重要作用，使得Quantale理论得到了迅速的发展。Quantale可以看作是Locale的一般化，加之其丰富的序结构、代数结构和拓扑结构，因此其自身的内在结构及其相关结构有丰富的研究内容。
本文讨论了对合Monoidal格的理想、极大理想的若干性质，并对其上的谱作了研究。接着，讨论了自动集的各种理想的相关性质，并对自动集的理想的根进行了刻画。另外，还得到了Quantale矩阵上的若干结果。主要内容如下：
第一章 预备知识 给出了本文将要用到的格论、Quantale理论方面的一些概念和结果。
第二章 对合Monoidal格 本章首先给出了对合Monoidal格理想的概念，并结合一般代数上的主理想理论给出了对合Monoidal格上的分离引理。接着讨论了对合Monoidal格上的谱，并得到了一系列结果。最后讨论了对合Monoidal格上的极大理想的若干性质。
第三章 自动集的理想 本章首先给出了自动集的理想的定义并对其进行了刻画，接着讨论了自动集的理想的若干运算性质，随后给出了自动集的理想、素理想与完全素理想的相关性质，并讨论了三者的关系。最后，给出了自动集理想的根的定义并对其进行了刻画。
第四章 Quantale矩阵复合的收敛性 本章首先介绍了Quantale矩阵的概念及基本性质。随后讨论了Quantale矩阵上的&—V复合的一些性质。最后，探讨了Quantale矩阵的&—V复合的收敛性。