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一、简答题

1． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。 【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。 （2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。

2． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）? 【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。

先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求，即可求出目标规划的满意解。 解k 个线性规划（k 为优先级的个数）

3． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。 【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、证明题

4． 设

是正定二次函数

。试证:若

关于Q 共扼

分别

在两条平行

于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有

分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，

5． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为

，并给与直观解释。

。

若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有

6． 设m*m对策的矩阵为

，即

。 。

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为

【答案】由题意知，

，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略

，则

即