2016年华中科技大学自动化学院828运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）? 【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求，即可求出目标规划的满意解。 解k 个线性规划（k 为优先级的个数）2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。 【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
3． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则
最优方案不发生变化。
二、证明题
4． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
1
设是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B 必存在
，由此得
，即可得，
这时Y 是对偶问题的可行解，它使由于原问题的最优解
，使目标函数取值
，即是对偶
问题的最优解，因此单纯形乘子，是对偶问题的最优解。
5． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有
6． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
，即
。 。
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
。
。
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
（3）
相关内容
相关标签