2016年华中科技大学环境科学与工程学院828运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、简答题
1． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称
是关于可行流f 的一条增广链。
即即
中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
是从v s 到v t ，的一条链，
若
2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则
3． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
最优方案不发生变化。
二、证明题
4． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
并说明上式左右两端的概率意义。
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s
加上机连续正常工作时间
为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为
5． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
，所以
，所以
和
。
，
则
是G 的解，
则
; 当a 12=a11=a21时
，
， 存在鞍点，最优纯策略为
6． 证明:（1）若（2）若
和
和
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
。
也是对策G 的解。
是对策G 的两个解，则
和
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即解。
，
故
④
，即可知
。
也是
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