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一、填空题

1． 已知线性系统状态转移矩阵

则系统的状态阵A 为 【答案】

2． 在经典控制理论中，可采用_____、根轨迹法或_____等方法判断线性控制系统稳定性。

【答案】劳斯判据（或：时域分析法）；奈奎斯特判据（或：频域分析法）

3． 一阶惯性环节

【答案】

的过渡过程时间

_____

4． 自动控制系统性能好坏的3个方面为：_____。

【答案】稳定性，快速性，准确性。 【解析】即对控制系统稳、准、快的要求。

二、分析计算题

5． 某非线性系统的结构如图1所示。

要求：（1）若系统存在频率为（注：线性环节中的

的自持振荡，试求此时的k 值和振幅A ;

（2）确定系统只有一个自振点的条件。

非线性环节的描述函数为

图1

【答案】（1）由题意可得

即

的虚部恒为

当

时，其实部

其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。

图2

由系统存

在

由于

的自振，

即

的相角

为

时，两曲线相交

。

的虚部恒为-j ，得到

根据幅角关系有

解得（2）当

时，设

与负虚轴的交点为

初始条件为零。求：

的表达式。

，

若

则只有一个自振点。因此系统

只有一个自振点的条件为

6． 系统微分方程式为

（1）传递函数

（2）采用传递函数的并联分解法，建立系统的状态空间描述表达式。 （3）讨论上述两种表达式的特点。

【答案】（1）对微分方程两边作零初始条件下的拉普拉斯变换得到

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（2）采用传递函数的并联分解法有

可得到

令状态变量

进行拉普拉斯反变换可得

可得系统的状态空间表达式为

（3）传递函数表达式只是对系统输入、输出的一种描述，不是对系统结构彻底的、完全的描

述，而状态空 间表达式是对系统的完全的描述。

7． 控制系统结构图如图1所示：绘制出系统的信号流图，并用MAson 公式求系统的闭环传递函数。

图1

【答案】根据结构流图和信号流图的相似关系，绘制出系统的信号流图如图2所示。