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一、分析计算题

1． 非线性系统如图1所示，其中

图1

（1）当（2）当

时，写出

平面上相轨迹的等倾线方程；

时，用描述函数分析系统的自由运动，若能产生自振，确定K 与T 的数值，使

频率

（理想继电特性的描述函数

可知

系统分段线性微分方程为

其中

为等倾线斜率。故得

平面上的等倾线方程

）

输出点c 处的振幅

【答案】（1）写出相轨迹的等倾线方程，由

图 2

（2）将系统等效为典型结构形式，其中

绘令

处的自振振幅为

由

之间关系，易得

代入

求得

与

则

曲线，

如例图2所示。可知系统存在稳定自振。

求得在点的自振频库

可求得在点

2． 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为

试确定位置误差系数

并求当输入信号分别为r （t ）=1（t ）+2t

和【答案】

速度误差系数

及加速度误差系数

时，系统的稳态误差

输入信号为r （t ）=1（t ）+2t时，

3． 设含饱和特性的非线性系统如图1所示

图1

已知饱和特性描述函数

（1）试确定系统稳定时线性部分增益的临界值（2）试计算

。

时，系统自持振荡的振幅和频率。

【答案】（1）由题知非线性环节的负倒描述函数为

一段，如图2:

可知的轨迹在负实轴上

图2

欲使系统稳定，则线性部分由可求得

与负实轴相交处的频率为

与负实轴相交处幅值为

当

轨迹通过

点时，则可求得临界值

即

轨迹必须不包围

线段。

（2）当K=15时，由由

相交，交点为稳定点，产生自持振荡。

可得交点处的频率为

可求得交点处的幅值

频率为

试设计一个串联校正装置，使系统

，增益裕量不小于

因此，当K=15

时，系统自持振荡的振幅为4． 一个单位反馈系统的开环传递函数为的稳态速度误差系数

相位裕量为

【答案】系统的稳态速度误差系数为

即

取

此时系统的开环传递函数为

求系统的增益剪切频率

则