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一、分析计算题

1． 设系统微分方程为

系统初始条件为零，试求：

（1）采用传递函数直接分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图； （2）采用传递函数并联分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图。 【答案】（1）直接分解法的状态空间表达式为

状态图如图1所示。

图1

（2）并联分解法的状态空间表达式为

状态图如图2所示。

图2

2． 非线性系统的结构如图（a ）所示，为使系统不产生自持振荡，试用描述函数法确定继电特性的参数M 和h 之间应满足的关系式。已知继电特性的描述函数为

图

【答案】

由系统结构图可知线性部分的开环传递函数为

因此其奈奎斯特曲线必与实轴有交点，设此点对应的频率为求解可得

此时的模为

死区继电器的描述函数为

由不等式有

在同一坐标轴下画出两曲线如图（b ）所示。 要使系统稳定，则两曲线不能有交点，即

可得

由相角条件可得

3． 某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist 曲线如图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入

时，系统的稳态误差

图

【答案】由系统开环Nyquist 曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为

由图可知，与实轴的交点与虚轴的交点：故开环传递函数闭环传递函数则

当r （t ）=2⑴时，稳态误差当r （t ）=10sin2t时，稳态误差由叠加原理知系统稳态误差为

4． 某非线性系统如图1所示，图中非线性环节的描述函数为的振幅和频率。

试确定系统产生自持振荡

图1

【答案】由题知非线性环节的负倒描述函数为绘出

曲线如图2所示，易知D 点是自振点，系统一定会自振。