2017年青岛理工大学理学院816高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
2． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
线性相关，所以线性相关，故选A. 矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
是
的基础解系，
为任意常数，
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 3． 设
秩
未知量个数，
是非齐次线性方程组的两个不同解，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 4． 若
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
所以f 为正定的.
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
二、分析计算题
6． 设
证明： （1）
（2）任意多项式f （x ）用【答案】（1）设
是一个次数不超过的多项式，
而且
（2）对任意多项式f （x ）, 设
那么
由余式的惟一性及r （x ）（不等于0时）的次数，即得
是n 个不同的数，而
除所得的余式为
所以根据定理