2017年青岛理工大学理学院816高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
则A 与B （ ）.
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
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使
其中故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
因此A 与B 合同.
3． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等
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且由①式得
【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
二、分析计算题
6． 设3阶实对称阵A 的特征值是1，2, 3.矩阵A 属于特征值1, 2的特征向量分别是
（1）求A 属于特征值3的特征向量；
（2）求矩阵A.
【答案】（1）没A 属于特征值3的特征向量为
由于A 是实对称阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以有
由齐次方程组①得基础解系
这里a 0就是A 属于特征值3的特征向量. （2）令
则由可得
7． V 是数域P 上一个3维线性空间，
求
【答案】先计算出
8． 设
证明:
作成
就得到
是它的一组基，f 是V 上一个线性函数，已知
是数域K 上n 元多项式空间，m 是正整数且
的子空间且
其中m ，s 都是正整数.
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