2017年同济大学中德学院831理论与材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。 【答案】r=﹣1
2．
己知构件危险点的最大工作应力为件的工作安全因数为【答案】
_____。
，材料和构件的持久极限分别为
和
，则构
3． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为两根杆的夹角
（ ）
，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，
【答案】
【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。
4． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】
二、解答题
5． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
; 弹性模量E=200GPa，试求:
，
如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀
【答案】（l ）钢条的初始轴线方程
求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程
由边界条件
故得钢条的初始轴线方程为
（2）最大弯曲应力
具有初曲率钢条两端距刚性平面的距离△，即相当于均匀载荷作用下简支梁（图（b ））的中点挠度。由挠曲线方程可得:
最大弯矩发生在跨中截面上，其值为
注意到弯曲截面系数
6． 实心圆轴1和空心圆轴2（图（a ）、（b ））材料，扭转力偶矩M 和长度均相等，最大切应力也相等。若空心圆轴的内外径之比轴的重量比。
，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两
图
【答案】己知:
即
因此
解得
两轴材料、长度均相同，故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料