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一、计算题

1． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。

图1

【答案】（l ）A 点的主应力:

用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为

轴

（2）A 点的主应力:正向夹角为

轴

用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与

图2

2． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:

图2

BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得：

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）弯矩图如图2（b ）所示。

3． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?

【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:

故钢球体应变:

钢球体积减小量:

4． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且

。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。

，混凝

图1

【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。

图2

该坝体为压弯组合变形，其中，q 为墙底处单位宽度水坝上的水压，且设坝的宽度为b :

由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:

由图2可知，坝底截面上A 点有最大拉应力，则:

其中，

，整理得:

。

。

所以坝底不出现拉应力时，坝的宽度满足