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一、计算题

1． 用卡氏定理求图1所示截面A 挠度，设梁弯曲刚度为EI 。

【答案】运用卡氏定理求解梁的挠度时，若为同名载荷，求解时需将不同的载荷区分开来，仅对相应的广义力求偏导数。 如图2所示，设

，

图1 图2

AB 段弯矩

BC 段弯矩

由卡氏定理

方向与

一致。

2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。

2

2

图1

【答案】（l ）求各杆轴力

对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:

可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量

根据胡克定律可得各杆的伸长量:

（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点: 水平位移:

铅垂位移:

图2

3． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力

。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。

图

【答案】（l ）外力分析

将力向AB 杆的B 截面形心简化得:

AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形。 （2）内力分析

画扭矩图和弯矩图，如图（c ）， 固定端截面为危险截面，

故AB 杆是安全的。