2018年西北农林科技大学植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设X 和Y 相互独立, X 服从参数为的泊松分布, 其分布律为
其中
律.
【答案】Z 的可能取值为
且X 与Y 相互独立, 则有
故Z 的概率分布如下
表
1
,
的分布律为
, 其中
, 求
的分布
2． 设X 与Y 的联合密度函数为数.
【答案】当0 的交集为图阴影部分，所以 试求Z=X—Y 的密度函 图 在区间（0，1）外的z 有 3． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ 【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为: 拒绝域为由已知条件 ，当显著性水平为0.05时，，故检验统计量的值为 因为显著差异. 注:这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布 的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等 价于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现. 4． 设X 和Y 为两个随机变量，且 试求 【答案】因为 , 由此得可得再由得， ，所以 5． 设 取拒绝域为 是来自0-1总体 一的样本，考虑如下检验问题 ，同理由， ， • ，故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无 （1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】 （1）势函数的计算公式为: 则p=0, 0.1，0.2，…，0.9，1时的势计算如下表: 表 可用软件计算，如matlab 语句为它在P=0.2处达到最小 . . 势函数图如图， 图 （2）p=0.05时，犯第二类错误的概率为可采用如下 mat]ab 语句计算给出 6． 设二维随机变量 （1）求（2）求 与 【答案】（1）由于因为 所以 （2）因为 所以由又由对称性.. 得 所以得 ，计算结果为0.2641. 服从二维正态分布 的协方差及相关系数. 所以
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