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一、计算题

1． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移

。

图

1

图2

【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得

在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:

所以由单位载荷法可得

即：

结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。

2． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。

图1

【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，梁中的最大弯曲正应力:

添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为

，

图2

根据梁的正应力强度条件，有:

联立式①、②得：解得辅助梁的最小跨度

3． 试作图1所示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

图1

（l ）受力分析如图2（a ）所示，列各段内力方程:

CD 段

CB 段

BA 段

根据以上方程作内力图，如图2（a ）所示，其中弯矩画在杆件受拉侧。