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一、简答题

1． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法? 【答案】（l ）对于多元回归模型

果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。 （2）产生多重共线性的经济背景是:

①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;

②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;

③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。 （3）多重共线性造成的危害及原因如下:

①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，

因为参数估计量

将不存在;

②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计; ③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。 ④当多重共线性程度很高时，

的分母将变得很小，因此参数估计量的方差

将

变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。

（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有: ①利用逐步回归法排除引起共线性的变量; ②差分法;

③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。 2． 为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位? 当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么?

【答案】（l ）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在:

①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授己成为经济学课程表中最具有权威的一部分;

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，如

中的

②从1969~2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关; ③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。 （2）从当代计量经济学的发展方向来看，表现出以下基本特征:

①计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验:

②计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域，如货币、工资、就业、福利、国际贸易等; ③计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准，能够从总量和趋势上说明经济规律的简单模型应用越来越广泛;

④非经典计量经济学的理论与应用研究日益成为计量经济学研究的重要内容。 3． 多元线性回归模型的基本假设是什么? 试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用?

【答案】（l ）多元线性回归模型的基本假设是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有:零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布; 针对解释变量的假设有:解释变量的非随机性，若是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性关系（完全多重共线性）。

（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机性或与随机误差项不相关的假定; 在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差与无序列相关假定。

二、计算题

4． 令

和

，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:

其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。 【答案】根据题意得:

因此

其中，

，

分别为离差形式。

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5． 下表给出三变量模型的回归结果:

（l ）求样本容量n ，残差平方和RSS ，回归平方和ESS 及残差平方和RSS 的自由度。 （2）求拟合优度（3）检验假设

及调整的拟合优度和

和

。

各自对Y 的影响? ;

;

;

。

;

对Y 均无影响。应采用什么假设检验? 为什么?

（4）根据以上信息，你能否确定样本容量为:残差平方和为:

残差平方和RSS 的自由度为:回归平方和ESS 的自由度为:

【答案】（l ）己知总离差自由度为14，解释变量的个数k=2，所以:

（2）反映拟合优度的样本可决系数为:调整的样本可决系数为:

（3）由于假设是检验（4）不能确定

和

和和

对Y 均无影响，不是单一参数的检验，而是联合假设检验，即F

一起是否对Y 有影响。

检验，只有这样才能判断

各自对Y 的影响。根据上述信息，可决系数0.9988比较接近于1，说明

模型的拟合优度较好，但由于无法知道回归参数估计量的具体值、标准差或t 统计量，故无法判断他们各自对Y 是否有显著影响及影响有多大。

6． 已知误差修正模型:

证明:如果再加进滞后两期的误差修正项【答案】因为

即滞后两期的误差修正

项

与滞后一期的

、

7． 设时间序列X t 由下面随机过程生成:序列，Z t 是一均值为0，方差为

（1）求X t 的期望与方差，它们与时间t 有关吗?

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，该模型就会存在完全多重共线性。

完全可以表示成滞后一期的误差修

正的线性组合，所以该模型存在完全多重共线性。

，其中为一均值为0，方差为

的白噪声

，协方差恒为常数a 的平稳时间序列。与Z t 不相关。