2017年武汉大学计量经济学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 假设有人做了如下的回归:
其中，
，
分别为，
关于各自均值的离差。问，
。将模型
和
将分别取何值?
中的
与
【答案】根据题意，知:
看作是一般的解释变量与被解释变量，则根据OLS 估计可得:
由于
故有：
即离差形式下，回归方程没有截距项，只有斜率项。
2． 假使在回归模型
中，用不为零的常数
去乘每一个x 值，这会不会改变Y
的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:
，又会怎样?
，
的样本回归模型记为
的拟合值与残差分别为:
（1）记
，则有:
记新总体模型对应的样本回归模型为:
则有:
于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记
，则有
，于是新模型的回归参数分别为:
在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。
3． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么? 【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。 多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:
其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形: 情形l :情形2:情形3:
（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）
情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，
也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。
二、计算题
4． 设真实模型为无截距模型:
回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为:
试分析这类设定误差的后果。 （l ）证明:（2）证明:（3）
与
的方差是否相同? 为什么?
【答案】（l ）