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一、计算题

1． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）

表

1

在正态分布假设下请对

中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取

）.

【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：

（3）列出方差分析表：

表

2

（4）判断：若给定显著性水平于

方法二，双样本t 检验.

可查得拒绝域为由

故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.

在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为

其中

是两样本量，

是两样本均值，

如今由样本可算得

对给定显著性水

平

由于

拒绝域

为

查表

得

分

故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.

这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有即

2． 某服装店根据历年销售资料得知：一位顾客在商店中购买服装的件数X 的分布列为

表

试求顾客在商店平均购买服装件数. 【答案】

3． 设随机变量

【答案】（1）

（2）（3）由

查表得

由此解得

（1）求

问d 至多为多少？

（2）求P （X>3）；（3）设d 满足

故d 至多

取0.154.

4． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.

【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件

所以

考虑到

故有

5． 若事件

，是否一定有

发生有多种情况，如

为“甲射中目标”，事件

为“乙射中目标”.因为

【答案】不能，因为

（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））；

（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））； （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））.

图

6． 设随机变量X 的分布函数为

试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为

表

7． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0

其面积为

而事件

的概率.

（如图中的阴影部分）的面积为

【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为

图

所以

8． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.

【答案】