2016年四川理工学院经济与管理学院813运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、证明题
1． 己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。 【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，
则
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。 2． 证明:设
，则
为G 的解的充要条件是:存在数。（本章定理4）
，使得
和
分别
是不等式组（I ）和（II ）的解，且
【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，
且
又由于
是不等式组
的解，且
②
由式①和式②，可知
故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。
*
*
**
（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有
则
，
，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （）
*
*
的解，且v=VG 。
3． 对于M/M/c/∞/∞模型，（1）
【答案】（l ）因为以（2）
。
；（2）
是每个服务台的平均服务率，试证:
，并给予直观解释。
，其中
为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，所
即其中，
为系统服务台的平均空闲个数，
则为系统服务台的平均
繁忙个数，即为服务台的强度。
4． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
则由
，有
① ，所以得
，有
，
使