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一、选择题

1． 某证券组合今年实际平均收益率为0.15，当前的无风险利率为0.03, 市场组合的期望收益率为0.11，该证券组合的标准差为1。那么，根据夏普指数来评价，该证券组合的绩效（ ）。

A. 不如市场绩效好 B. 与市场绩效一样 C. 好于市场绩效 D. 无法评价 【答案】C

【解析】

券组合的绩效好于市场组合。

2． 当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T 就（ ）市场组合M 。

A. 不重合 B. 小于 C. 等于 D. 大于 【答案】C

【解析】所有投资者拥有同一个证券组合可行域和有效边界；每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T 相同。当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T 就是市场组合M 。

3． 相对而言，投资者将不会选择（ ）组合作为投资对象。

A. 期望收益率18%、标准差32% B. 期望收益率12%、标准差16% C. 期望收益率11%、标准差20% D. 期望收益率8%、标准差11% 【答案】C

【解析】投资者一般会选择高收益（如A 项）、低风险（如D 项）的证券组合。而C 项组合比B 项组合的 收益更低，风险偏大，投资者不会选择。

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所以该证

4． 债券X 、Y 的期限都为5年，但债券X 、Y 的到期收益率分别为8%、10%，则下列说法正确的是（ ）。

A. 债券X 对利率变化更敏感 B. 债券Y 对利率变化更敏感 C. 债券X 、Y 对利率变化同样敏感 D. 债券X 、Y 不受利率的影响 【答案】A

【解析】其他因素不变时，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。债券X 的到期收益率8%低于债券Y 的到期收益率10%, 而在期限相同的前提下，债券X 的久期长于债券Y , 债券X 对利率的价格变化更敏感。

5． 某证券组合今年实际平均收益率为0.14，当前的无风险利率为0.02, 市场组合的风险溢价为0.06, 该证券组合的值为1.5。那么，该证券组合的特雷诺指数为（ ）。

A.0.06 B.0.08 C.0.10 D.0.12 【答案】B

【解析】

二、计算题

6． 假设T=2, K=4, N=l, 基准无风险利率r 为常数，满足

投资组合中只有现金和一种风

险资产（证券），该证券的价格过程以及经济状态的概率分布如下:

假设投资者的预期效用函数为:资组合问题。

【答案】

试用动态随机规划方法来求解投资者的最优投

对上式求导，根据最优化的一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

代入原方程，得，对S1和S2满足:

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类似的，当t=l时，对于任意的S3和S4, 根据动态规划函数方程式:

有:

根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

对S3和S4满足:

利用动态规划迭代方法，计算

令

则

可以统一写成以下形式:

根据动态规划函数方程（11.26）式，有

关于h 求导。根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

将上式代入原规划方程. 就可以得到

的表达式，即投资者可以获得的最优化预期效用。

7． 当前1年期零息债券的到期收益率为7%, 2年期零息债券的到期收益率为8%。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%, 债券面值为100元。

（1）该债券售价多少？ （2）该债券到期收益率多少？

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