2017年武汉科技大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 求
在所有可能收敛区域的反变换。
【答案】（1）（2）（3）令
显然这里
分界点为
内。
在C 外有极点
因此
（2）围线C 在
内。
故
故
因此
（3）积分围线C 在
在C 内有极点
内。
（二阶）和
故
在围线C 外（包括C 上）解析，故
2． 设FIR 数字滤波器的单位冲激响应为
试画出其使用乘法器最少的直接型结构，
并说明该滤波器的相位特性。
第 2 页，共 40 页
的极点：
，（二阶）
故收敛域有下面3种情况：
（二阶）
（1）积分围线C 在和
故
在C 内（包括C 上）解析，故
在C 内有二阶极点在C 外有极点
因此
【答案】己知
由上式得直接型结构如图所示：
求变换可得系统函数：
图
相位特性：是严格线性的，而且系统具有两个抽样周期，即长度的一半时延。
3． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位高通FIR 滤波器。要求通带截止频率为阻带截止频率为【答案】本题设计程序
通带最大衰减为
如下：
指标参数
理想低通截止频率
wc 过渡带宽度
hamming 窗 w （n ）长度
如果N1为偶数加1，保证N =奇数
计算
hn
调用自编函数tstem 绘制hn 波形
调用自编函数myplot 绘制损耗函数曲线
程序运行结果：滤波器长度N=45。单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。请读者运行程序查看h （n ）的数据。
阻带最小衰减为
显示所设计的单位脉冲响应
h （n ）的数据，并画出损耗函数曲线。
调用firl 设计线性相位高通FIR 滤波器
图
第 3 页，共 40 页
4． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）令设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于
当
当时
时非因果，
因果。
时，
则：
故稳定。
是因果。 时，
有可能趋于
若
故稳定。
故因果。
故非稳定。
故因果。
有界
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
5． 假设滤波器的单位脉冲响应为
求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】滤波器的系统函数为
系统的直接型结构如图所示。
图
6． 用卷积型和级联型网络实现系统函数：
【答案】
第 4 页，共 40 页
时因果。