2017年西安电子科技大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 我们希望利用
长度为
的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采
的L 点
用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M= 100 个采样点），但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与（本题取⑴求V ; （2）求 B ;
（3）确定取出的B 个采样应为先以
入序列
与各段输入的线性卷积重叠后
中的哪些样点。
的序列标号为相等，所以
中第0点到第48点（共
分析问题，因为当
的50个样值点完全与第m 段输
【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列
才与真正的滤波输出
）循环卷积，得到输出序列
中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出
表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从
49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的第m 段，即又无多余点的
所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接，得到不问断必须重叠100-51 =49个点，即
上述结果也是正确的。我们知道
因为
长度为
所以n 从21到127区域无时域混叠以，所取出的51点为从第49点到第99点的综上所述，总结所得结论：
选取
中第49〜99点作为滤波输出。
读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。
2．
某一因果线性时不变系统由下列差分方程描述使该系统成为全通系统的b 值统。
【答案】解法1:已知
对上式进行傅里叶变换，得
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下面说明，对128点的循环卷积
当然，第49点到第99点二者亦相等，所
试确定能
所谓全通系统是指其频率响应的模为常数，与频率无关的系
因此
可以求得此时解法2:令
即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。 . 则_
由于是因果线性时不变系统，故可推得
因此
其傅里叶变换为
则
可以求得此时
. 即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。
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3． 设数字滤波器的差分方程为
试画出系统的直接型结构。
【答案】由差分方程得到滤波器的系统函数为
画出其直接型结构如图4所示。
图4
4． 用直接型以及正准型结构实现以下系统函数：
【答案】
图 （a ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。 （b ）图（b ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。
图 （c ）的（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。
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