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一、计算题

1． 质量为

的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图。试管内盛有乙醚液滴，

管口用质量为m 的软木塞封闭。当加热试管时软木塞在乙醚蒸气的压力下飞出。要使试管绕悬点O 在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？

图

【答案】设的大小为

到达最高点时速度需略大于零，由机械能守恒：

即

（2）绳与杆不同，只能提供拉力。故若将硬直杆换成细绳，要使试管在竖直平面内作一完整的圆运动，

则试管到达最高点的速度须满足

由机械能守恒

：应有故这时

若该圆盘以匀角速度绕过圆心O 且与盘面

为软木塞飞出速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒，该试管速度

（1）当用硬直杆悬挂时

，

2． 半径为R 的圆盘上均匀带电，

其电荷面密度为

垂直的轴旋转。试求：

（1）在其轴线上距圆盘中心O 为x 处的磁感应强度；

（2）该圆盘的磁矩是多少？

【答案】（1）如图所示，在圆环上取半径为r ，宽为dr 的圆环，则其电流奥-萨法尔定

律与三角函数关系可得，圆环在其轴线上距圆环中心O 为x 处的磁感应强度

则圆盘在其轴线上距圆盘中心O 为x 处的磁感应强度

由比

图

（2）由磁矩的定义，微圆环的磁矩

由题知该圆盘的磁矩为微圆环的磁矩的积分，有

3． 在冬季，

某房间的热量流失率为率。

【答案】依题意，记房间为热库1, 外界为热库2, 此过程为两温度恒定的热库间传热过程，则在1小时内系统的熵变为

所以该系统的熵増加率为

室温外界气温求此过程的熵增加

4 图示为在20cm ×20cm 的焚光屏上的李萨如图形．。已知水平方向（x 方向）的振动频率为50 Hz, t=0时的光点位于左下角。试写出x 、y 方向的谐振动方程。

图

【答案】设x

方向谐振动的角频率为根据题意，应有

：

设两振动的初相分别为

和

即

和

，有

：

由此可得x 、y 方向谐振动的表达式为：

5． 一行李质量为m ，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为它与行李间的摩擦系数为计算：

（1）行李在传送带上滑动多长时间？ （2）行李在这段时间内运动多远？ （3）有多少能量被摩擦所耗费？

试

，则x 、y 方向谐振动的表达式为：

设两互相垂直振动的振幅分别为

y

方向谐振动的角频率为

图

【答案】（1）设行李滑动时间为t , 根据动量定理，有

（2）设行李在时间t 内运动长度为X ，根据动能定理，有

（3）被摩擦消耗的能量量值等于一对摩擦力所做的功。