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一、计算题

1． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为

kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为

求发动机A 所需增加的推力

.

kN. 现要求

火箭在1s 内转

图

【答案】由由动量矩定理可得其中解得

质量为m 的均质杆AB , 与水平悬壁梁OA 在A 处铰接，梁OA 长为O

处从

2． 如图1所示，长为静止开始运动的瞬时:

（1）杆AB 的角加速度； （2）固定端O 处的约束力。

可得

处为固定端。不计铰A 处的摩擦及梁OA 的自重。试用达朗贝尔原理求，当杆AB 于

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）取整体为研究对象

取AB 为研究对象

联立方程①②③④解得

3． 如图1所示，杆AB 长1，以等角速度绕点B 转动，其转动方程为块B 按规律

而与杆连接的滑

沿水平线作谐振动，其中a 和b 均为常数。求点A 的轨迹。

【答案】建立图2所示坐标系，可得:

消去t 得A 的轨迹为

图2

4 均质圆轮A 质量为．

半径为

以角速度

绕杆OA 的A 端转动, 此时将轮放置在质量为

的

另一均质圆轮B 上, 其半径为如图1所示. 轮B 原为静止, 但可绕其中心轴自由转动. 放置后, 轮A 的重量由轮B 支持. 略去轴承的摩擦和杆）OA 的重量, 并设两轮间的摩擦因数为f. 问自轮A 放在轮B 上到两轮间没有相对滑动为止, 经过多少时间？

图1

【答案】以轮A 为研究对象, 如图2所示

.

图2

由平衡方程解得

可得