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一、计算题

1． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。

图1

【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：

因此可得各个杆件的剪力图，且有：

则可知此时的弯矩图如下所示：

图2

（2）由以上分析可知，此时节点的弯矩图。

系统在刚节点处弯矩是平衡的，

所以可以确定柱拉；柱

相反. 柱

和

和

均为上端右侧受拉，而下端左侧受

的F 端为右侧受拉，柱FI

的B 端和I 端分别为左侧和右侧受拉，又知

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和将发生顺时针转动，而节点J 会发生逆时针转动，

和均为下侧受拉. 据此可以画出横梁

由此可知横梁的F 端上侧受拉，而E 端下侧受拉，横梁

的F 端为左侧受拉。

综合上述，可大致画出弯矩图如下所示：

图3

2． 求图（a ）所示结构的自振频率和主振型，

并绘出主振型图。已知结构左侧两水平杆，两质点的质量

其余杆EI=常数（有限值）

图

【答案】本题结构为两个自由度体系，由加两个水平附件链杆，令

作

图、

可知刚结点处无转角，故采用刚度法计算。 图如图（b ）、（c ）所示，由此求刚度系数：

可得频率方程为：

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解得自振频率：

第一振型：振型图如图（d ）所示。

第二振型：振型图如图（e ）所示。

3． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。

图1

【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图

所示，横梁上的质量为

下求柔度系数。

图2

对应质量集中点，施加单位力，作出

图，用图2乘法求出相应的柔度系数，

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