2016年贵州大学管理学院821运筹学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某银行正在为其全职和兼职出纳员制定一个有效的工作时间表，时间表必须满足包括足够顾客服务、职员体息等在内的银行运转条件。表给出的是每周一银行从9:00到17:00所需的出纳员人数。
表
全职员上从整点开始工作且连续工作4小时，随后是l 小时午餐时间，然后是2小时的班; 兼职员，工从整点 开始做一个4小时班; 全职员工成本是每小时10元（60元/天）兼职员工成本是每小时6元（24元/天）:银行要求，每时段至少要有一个全职员工:如何安排员工作息既满足要求又使成本最小。试建立该问题的数学模型。
【答案】根据题意，全职人员只有从时间编号为1、2的时间段开始工作，兼职人员可以从时间编号为1、2、3、 4、5的时间段开始工作。令从从时间编号为1、2的时间段开始工作的全职人员数分别为x ，、x :，从时间编号 为1、2、3、4、5的时间段开始工作的兼职人员数分别为y 1、y 2、y 3、y 4、y 5。则可建立如下数学模型:
2． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
【答案】由题意可知，根据己知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概 率为
即在17天内完工的概率为0.87. 3． 求图中从v 1到各点的最短路。
图
【答案】利用递推式进行求解。
若进行到某一步（如第k 步）时，对所有的j=l，2，…，p ，有
则
，即为v s 到各点的最短路权。
表
求解结果如表所示（表中空格内未写数字是+∞）。
按下面的计算步骤计算，并把计算结果填入表中。 当t=1时，有
当t=2时，有