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一、计算题

1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

2． 如图所示, 不计质量的轴上用不计质量的细杆固连着几个质量均等于m 的小球, 当轴以匀角速度转动时, 图示各情况中哪些满足动平衡？哪些只满足静平衡？哪些都不满足？

图

【答案】（a ）满足动平衡, （b ）满足静平衡, （c ）、（d ）不满足.

3． 重为P , 半径为R 的球放在水平面上, 球对平面的滑动摩擦因数是么情况下, 作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？

【答案】使球匀速转动的条件是:当

时,

4． 均质长板AD 重P , 长为4m , 用一短板BC 支撑, 如图1所示。若AC=BC=AB=3m, BC 板的自重不计。求A , B , C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

而滚阻系数为

问:在什

图1

【答案】当各板保持平衡时, 可知BC 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图

2

由平衡方程

得

解得

5． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。

图1

【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。