2017年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设有k 台仪器，已知用第i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到取何值，方能使
【答案】若要使
成为的无偏估计，且方差达到最小？
为的无偏估计，即
则必须有
此时，
因此，问题转化为在令
的条件下，求
由
得到
从①中可以得到
代入②中，解出
从而
2． 设随机变量X 的分布函数为
试求
的极小值.
（i=l，2, …，k ）. 用这
应
，设仪器都没有系统误差. 问
【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为
3． 设总体X 的概率密度为_
是来自总体X 的简单随机样本
（I ）求参数的矩估计量； （II
）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由
令（II
）设
得参数的矩估计量为
其中参数
未知
，
为样本观测值，则似然函数为
于是
令
得
故参数的最大似然估计量为估计法。
4． 设
（1）求θ的（2）求θ的矩估计【答案】（1）
【评注】本题为基础题型，要熟练掌握总体未知参数的两种点估计法：矩估计法和最大似然
为独立分布同分布变量，
并问是否是无偏的；
（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界.
的密度函数可表示为
因此，相应的对数似然函数为
关于θ求导并令其为0, 可得，
解之有
有
注意到
其中
故（2）因为（3）
关于θ求导，得
所以，θ的无偏估计的方差的C-R 下界为
不是θ的无偏估计.
所以θ的矩估计为
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