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一、填空题

1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

2．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

3． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。 写出粒子在球壳

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈 中被测到的几率_____。

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

【答案】

4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

二、计算题

5． 已知（1）利用（2）求

在

的本征态

在

是泡利矩阵，表象中的表达式，求

在

可由

的本征态经绕x 轴转动

表象中的本征态矢

试由此

角的坐标变换而得，即

表象的表达式，并与（1）所得结果比较。

【答案】（1）易知：

设

本征矢

则

即

（2）由题意可得：

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同理，可得：

可见，两种方法得到的本征态相同。

6．

若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量

【答案】因为设由

所以

和

和]

贝IJ :

得：

同理，设由

代入上式，得：

故：

7． —自旋中的矩阵为

（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数

则：

因此：

且有

试用Schmidt 方法构成正

的粒子的哈密顿算符

为实常数。

其中，，在表象

确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求

和

的几率。 时波函数为

已知时，

（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知

是的本征值

与自旋的平均值：【答案】（1

）

本征方程

为

其中

及能量£

、动量

的本征函数，求任意时刻的波函数

若

设

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即需解

方程有非零解，则必有

可得：

因此：

任意时刻，因为

时刻，

且：

故：

的几率为：

的几率为：（2）容易证明，

时刻，粒子的空间波函数为

的本征态，对应本征值为

故：

8． 已知征值。 【答案】中，

表示力学量，因而是厄密算符，因此，

算符也为厄米算符。可知，

表象

i 算符的本征值均为±1。有：

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因此：

算符，在表象中给出的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本