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一、分析计算题

1． 控制系统的开环传递函数为

（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；

（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。

【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为

根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为

渐近线倾角为 令

代入可得

无解，说明根轨

开环零点数m=0; 根轨迹

迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。

系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。

图1

（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为

系统的开环零点为Z=-l，开环极点为

根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为

如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。

渐近线倾角为代入可得

无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹

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图

2

2． 复合控制系统如图所示。其中：

图

分别写出前馈校正环节

接入之前、接入之后系统的闭环传递函数

【答案】接入校正环节之前系统闭环传递函数为

接入校正环节后系统闭环传递函数为

3． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为

试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为

当输入为单位斜坡，即

时，系统的稳态误差为

代入可得

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显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差

4．

设控制系统如图（A ）所示。为使闭环系统稳定，试用奈奎斯特判据，求出比例控制器Kp 的取值范围

其中

【答案】系统奈奎斯特图如图（B ）所示。

图

系统稳定时

5． 已知齐次状态方程.

其状态转移矩阵为

要求：（1）计算系统矩阵A ;

（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）

计算

时的状态X （1）:

计算系统的传递函数

系统状态稳定。

输出矩阵

6． 已知采样系统的结构图如图所示，要求：

（1）若使系统在

作用时稳态误差为0.1，试确定采样周期T 的值；

（写出前三项即可）。

（2）求系统在上述采样周期下的单位阶跃响应