2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.
=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.
【答案】由 2． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
.
图
3． 计算二重积分
【答案】由题意知，区域
，其中D 是以曲线
，
及y 轴为边界的无界区域. ，所以
4． 判定下列级数是否收敛. 如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛
?
【答案】（1
）
且
（2）因对收敛.
（3）
敛，从而原级数绝对收敛.
（4
）敛法知级数
发散，又
是交错级数，满足
而
是发散的，故由比较审
且
故由
因
是公比
的等比级数，故收
是发散的，
又
故由莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
由比值审敛法知级数
收敛，故原级数绝是交错级数，
满足
莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
（
5
）
故
级数发散。
5． 求下列微分方程的通解：
即原级数的一般项
当
由
于
时不趋于零，故该
【答案】（1）将方程化为
积分得
（2）原方程可化为
故方程的通解为
（3）原方程可表示为
故方程的通解为
（4）原方程为伯努利方程则
且原方程化为
得
3
该方程同除以y 后成为
并令
即
则方程成为
代入
分离变量后有
得原方程的通解
由一阶线性方程的通解公式，得
由一阶线性方程的通解公式，得
令
代入（5）令
即得原方程的通解则
且方程成为
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